Тема. Симетрія відносно точки
Мета уроку: формування поняття симетрії відносно точки; вивчення властивостей симетрії відносно точки; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» .
Вимоги до рівня підготовки учнів: описують симетрію відносно точки; будують фігури, у які переходять дані фігури при симетрії відносно точки; наводять приклади фігур, які мають центр симетрії; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні.
Фронтальне опитування
- 1) Яке перетворення фігури називається переміщенням?
- 2) Доведіть, що під час руху точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які також лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.
- 3) У що переходять прямі, півпрямі, відрізки при переміщенні?
- 4) Доведіть, що при переміщенні зберігаються кути.
- 5) Периметри двох ромбів рівні. Чи випливає з цього, що і ромби рівні?
- 6) Периметри двох квадратів рівні. Чи рівні квадрати?
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу Відео
Поняття симетрії відносно точки
Перетворення фігур за допомогою переміщення має декілька видів. Сьогодні ми ознайомимося з перетворенням фігури за допомогою симетрії відносно точки.
Точки X і X1 називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О є серединою відрізка ХХ1 (рис. 160).
Точка О називається центром симетрії. Перетворення фігури F на фігуру Ft, при якому кожна точка X фігури F переходить у точку Х1 фігури F1, симетричну точці X відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. Фігури F і F1 називаються центральносиметричними (симетричними відносно точки О) (рис. 161).
Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії)
- 1) Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
- 2) Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
- 3) Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F(рис. 162) у себе, то вона називається центральносиметричною, а точка О — центром симетрії.
Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови 
Виконання вправ
- 1. Побудуйте довільний трикутник ABC. Побудуйте трикутник, симетричний побудованому відносно точки:
а) А;
б) В;
в) яка лежить зовні трикутника;
г) яка лежить усередині трикутника.
- 2. Побудуйте чотирикутник ABCD, у якого А(1; 1), В(-1; 1), С(1; 3) і D(-1; 3).Побудуйте чотирикутник, який симетричний побудованому чотирикутнику відносно точки О.
III. Закріплення й осмислення навчального матеріалу
Виконання вправ ГРА
- 1. Доведіть властивості симетрії відносно точки.
- 2. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х – 1)2 + (у + 2)2 = 1 відносно початку координат.
- 3. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій х + у = 1 відносно початку координат.
- 4. Дано дві прямі, які перетинаються, і точка О, що лежить між ними. Побудуйте відрізок з кінцями на даних прямих і серединою в даній точці.
IV. Домашнє завдання
- 1. Вивчити теоретичний матеріал.
- 2. Розв'язати задачі.
- 1) Доведіть, що у паралелограма точка перетину діагоналей є центром симетрії.
- 2) Доведіть, що чотирикутник, у якого є центр симетрії, є паралелограмом.
V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
- 1. Які точки називаються симетричними відносно даної точки?
- 2. Які перетворення називаються симетрією відносно даної точки?
- 3. Яка фігура називається центральносиметричною?
- 4. Що таке центр симетрії фігури? Наведіть приклади центральносиметричних фігур
Електронний ресурс subject.com.ua/lesson/mathematics/geometry9/34.html